Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе

М.: Владос, 2007. - 456 с. - (Вузовское образование).

Общие вопросы методики преподавания математики.
Изучение чисел в начальной школе.
Изучение арифметических действий в начальной школе.
Изучение величин в начальной школе.
Геометрический материал в программе начальных классов.
Алгебраический материал в программе начальных классов.
Доли и дроби в курсе математики начальных классов.
Решение задач в начальной школе.
Методическая подготовка учителя к обучению математике в начальной школе.
Личностно-ориентированное обучение на уроках математики в начальной школе.

Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах

Учебное пособие для студентов средних и высших педагогических учебных заведений. - М.: Академия, 2001. - 288 с. - (Педагогическое образование).

Б айрамукова П.У., Уртенова А.У. Методика обучения математике в начальных классах: курс лекций

Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. - 299 с. - (Библиотека учителя).

Методика преподавания математики как учебный предмет.
Построение начального курса математики.
Характеристика основных понятий начального курса математики и последовательность его изучения.
Развитие младших школьников в процессе обучения математике.
Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел.
Методика изучения арифметических действий в концентре «десяток».
Методика изучения арифметических действий в концентре «сотня».
Методика изучения арифметических действий в концентре «тысяча».
Методика изучения арифметических действий в концентре «многозначные числа».
Текстовая задача и процесс ее решения.
Методика обучения решению составных задач.

Буквенная символика, равенства, неравенства, уравнения.

Методика изучения важнейших величин.
Методика изучения дробей.
Анализ альтернативных программ и учебников по математике для начальной школы. Различные концепции построения начального курса математики.

Виленкин Н.Я., Пышкало А.М. и др. Математика

Виленкин Н.Я., Пышкало А.М., Рождественская В.В., Стойлова Л.П.
Учебное пособие для студентов пед. институтов. - М.: Просвещение, 1977. - 352 с.

Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах

Учебное пособие для учащихся школьных отделений пед. училищ. (спец. № 2001)/Под ред. М.А. Бантовой. -3-е изд., испр. - М.: Просвещение, 1984. - 335 с.: ил.

Общие вопросы методики начального обучения математике.
Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел и арифметических действий над ними.
Обучение решению арифметических задач.
Методика изучения алгебраического материала.
Методика изучения геометрического материала.
Обучение измерению величин.
Методика изучения дробей.
Внеклассная работа по математике и методика ее проведении.

Тетрадь с печатной основой «Учимся решать задачи. 1 класс» содержит дополнительный материал к учебнику «Математика. 1 класс» для четырехлетней начальной школы (автор Н. Б. Истомина). В ней представлены задания, в процессе выполнения которых ученики овладевают навыками чтения и различными видами учебной деятельности, необходимыми для самостоятельного и осознанного решения арифметических задач. Задания направлены на формирование универсальных учебных действий, что соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования.

Фрагмент из книги:
Закрась у каждого ребёнка шарик в правой руке зелёным цветом, а в левой руке - красным.
Катя (К), Миша (М), Лена (Л) и Таня (Т) сидят за столом. Катя справа от Миши, а Лена - слева от Миши.

Скачать и читать Наглядная геометрия, Тетрадь по математике, 1 класс, Истомина Н.Б., Редько З.Б., 2016

10. Обведи линией пару фигур, у которых:
1) одинаковая форма;
2) разная форма.

Карточки с математическими заданиями составлены в дополнение к учебнику «Математика. 2 класс» (автор - профессор Н. Б. Истомина), но могут быть использованы и при работе по другим учебникам. Пособие включает задания по основным темам курса математики, изучаемым во втором классе: «Двузначные числа. Сложение и вычитание»; «Умножение». Разделы, посвященные проверке вычислительных навыков, включают в себя карточки-перфокарты. Для многоразового использования их целесообразно наклеить на плотную бумагу, а затем вырезать отмеченные прямоугольники. Накладывая карточку на клетчатый лист бумаги, ученик будет записывать в «окошки» только нужные числа или знаки, что очень удобно для проверки знаний.

Скачать и читать Дидактические карточки-задания по математике, 2 класс, Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г., 2002

Тетрадь с печатной основой содержит дополнительный материал к учебникам «Математика. 1 класс» и «Математика. 2 класс» (автор профессор Н. Б. Истомина). Выполнение заданий, предложенных в тетради, способствует формированию у учащихся приёмов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение), развивает такие качества мышления, как гибкость и критичность, расширяет представление младших школьников о способах моделирования при решении текстовых задач.
Тетрадь можно использовать, работая с детьми и по другим учебникам математики для начальных классов, а также в прогимназиях и при подготовке детей к школе.

Основная идея подхода к обучению решению задач при работе по УМК «Гармония» заключается в том, что смысл арифметических действий осознается учащимися еще до решения простых задач. Психолог Н.А.Менчинская рассматривала выбор арифметического действия как новую умственную операцию, суть которой сводится к переводу конкретной ситуации, описанной в задаче, в план арифметических операций. Безусловно, для выполнения операций в умственном плане ученик должен овладеть ими на предметном уровне. В связи с этим знакомство учащихся с текстовой задачей отодвигается на более поздний период, которому предшествует большая подготовительная работа.

Подготовительная работа формирует

Навык чтения

Представления о математических понятиях и отношениях

Логические приемы мышления – анализ и синтез, сравнение, аналогия, обобщение

Определенный опыт в соотнесении текстовой, предметной, схематической и символической моделей

Основу содержательной линии подготовительного этапа составляют: смысл арифметических действий (сложение, вычитание), отношения: «увеличить на…», «уменьшить на…», «на сколько больше?», «на сколько меньше?»

В качестве математической основы разъяснения смысла сложения выступает теоретико-множественная трактовка суммы как объединения множеств, не имеющих общих элементов, вычитания – как удаления части множества. А в основе организации деятельности учащихся лежит соотнесение предметной, вербальной, схематической, символической моделей и переход от одной модели к другой. Для этого используются задания с различными инструкциями: на соотнесение рисунка и математической записи; на выбор математической записи, соответствующей рисунку; на выбор рисунка, соответствующего математической записи.

На подготовительном этапе учащиеся овладевают также умением строить отрезки заданной длины, складывать и вычитать их.

По мере формирования навыков чтения учащимся предлагаются задания на интерпретацию текстов, представляющих описание различных ситуаций, в виде математической записи или схематического рисунка.

Примеры таких заданий:

1. В корзине 15 грибов. Из них 5 белых, остальные лисички. Обозначь все грибы кругами и покажи, сколько в корзине лисичек.

Маша выполнила задание так:

лисички

Миша так:

лисички

Кто выполнил задание верно?

2. В цирке выступало 11 обезьян и 7 тигров. Обозначь животных квадратами и покажи, на сколько больше обезьян, чем тигров.

Маша сделала такой рисунок:

А Миша такой:

Кто прав: Маша или Миша?

На подготовительном этапе проводится также специальная работа по формированию представлений о схеме.

Пример такого задания:

1. Карандаш длиннее ручки на 2 см. Догадайся, как это показать, пользуясь отрезками.

Маша: Я думаю, что это задание нельзя выполнить. Ведь мы не знаем длину ручки. Миша : А я думаю, что это можно показать так:

2 см

Рисунок, который нарисовал Миша, будем называть схемой.

Ответы, приведенные в учебнике, вовсе не означают, что, прочитав задание, учащиеся сразу будут рассматривать варианты его выполнения, которые предложены Мишей и Машей. К высказываниям Миши и Маши следует прибегать тогда, когда учащиеся не могут справиться с заданием. В этом случае они выполняют функцию методической помощи учителю, способствуя активизации учащихся или для коррекции и самоконтроля тех суждений, которые высказаны детьми.

Глава 2. Основные методические этапы работы над задачей

Работа по разъяснению текста задачи

Заключается в том, чтобы выяснить, все ли слова и обороты текста понятны детям. При решении задач на сложение и вычитание это термины: старше – младше, дороже – дешевле и т.п.

Разбор задачи (анализ), поиск пути решения

Поиск пути решения и составление плана решения задачи называют обычно ее анализом. Подход к разбору может быть аналитическим – «от вопроса» и синтетическим – «от данных».

В 1-2 классах ребенку легче освоить синтетический способ разбора задачи, особенно, если он сопровождается наглядной интерпретацией или графической схемой, т.к. с точки зрения психологии, в возрасте 6 – 8 лет формирование у ребенка способности к синтезу несколько опережает формирование способности к анализу.

Запись решения и ответа

Запись может производиться разными способами:

по действиям без пояснения – в этом случае пишут полный ответ

по действиям с пояснениями – в этом случае пишут краткий ответ

в виде выражения (в составной задаче)

в случае решения задачи с помощью уравнения, пишут постепенно запись уравнения с пояснениями

Работа над задачей после ее решения

Эта работа заключается в следующем:

если задача записывалась по действиям, то выполняется запись решения в виде выражения (в составной задаче);

проверка решения:

В начальных классах используются следующие способы проверки:

прикидка ответа (установление возможных границ значений искомого)

решение задачи другим способом

решение обратной задачи

варьирование данных, условия и вопроса.

Это наилучший развивающий прием на этапе работы над задачей после ее решения. Варьирование вопроса в некоторых простых задачах органично подводит детей к знакомству с составной задачей. Варьирование данных и искомого постепенно приводит к умению составлять обратную задачу.

Рассмотренные этапы работы над задачей являются этапами работы учителя. Не следует смешивать эти этапы с приемами самостоятельной работы ребенка над задачей. При самостоятельной работе над задачей дома или на контрольной ребенку необходимо хорошо уметь:

моделировать заданную к задаче ситуацию, при этом важно, чтобы модель не была формальной, она должна наводить на способ решения задачи;

составлять математическое выражение соответственно смыслу ситуации (выбор действия);

оформлять запись решения и ответа;

контролировать результат (владеть способами проверки ответа задачи).

Наиболее сложными для ребенка являются умения 2 и 5, однако, сформированность именно этих умений гарантирует, что ребенок будет решать задачу не путем «вспоминания» заученного способа решения, а подходя к любой задаче как к объекту, требующему выполнения перечисленных выше действий.

Целью данного курса является формирование математических ЗУН и общее развитие учащихся. Концепция курса- целенаправленное развитие мышления всех учащихся в процессе усвоения программного содержания. Курс построен по тематическому принципу и сориентирован на усвоение системы понятий и общих способов действий. При этом повторение ранее изученных вопросов органически включается во все этапы усвоения нового содержания.

Организация такого продуктивного повторения обеспечивает преемственность между темами и создает условия для активного использования приемов умственной деятельности в процессе усвоения математического содержания. Таким образом, на методическом уровне реализуется психолого-педагогические идеи развивающего обучения.

В программе Истоминой изменена последовательность изучения некоторых вопросов программы, по сравнению с программой Моро. Значительно усилена геометрическая линия и предусматривается использование калькуляторов при выполнении ряда заданий.

Суть данной концепции связана с определенными ответами на 3 основных вопроса методической науки:

1.зачем учить?

2.чему учить?

3.как учить?

Ответ на 1-ый вопрос «зачем учить?» нашел отражение в направленности курса в начальной математике на формирование у школьников приемов умственной деятельности (анализ, синтез, обобщение, классификация и т.д), которые в процессе обучения математике выполняют различные функции и их можно рассматривать:

1.как способы организации учебной деятельности учащихся

2.как способы познания, которые становятся достояние ребенка, характеризуя его интеллектуальный потенциал и способности к усвоению знания

3.как способы включения в познание различных психических процессов: эмоции, воли, чувств и внимания.

В результате интеллектуальная деятельность ребенка входит в различные соотношения с другими сторонами его личности, прежде всего, с ее направленностью, мотивацией, интересами, уровнем притязаний, т.е. характеризуется возрастающей активностью личности в различных сферах ее деятельности.

Вопрос «Как учить?» является основным в концепции курса. Ответ на него требует прежде всего принятия определенной позиции в отношении процесса усвоения детьми знаний, формирования умений и навыков. В зависимости от ответа на этот вопрос, можно выделить 2 позиции:

В одном случае знания и способы действий предлагаются ученикам в виде известного учителю образца, который дети должны запомнить и воспроизвести. Затем путем тренировочных упражнений «отработать их».

В другом случае ученик сначала включается в деятельность, у него возникает потребность в усвоении новых знаний, ион сам добывает их под руководством учителя.

Вторая позиция, по мнению психологов, является более эффективной для развития мышления, но она требует внесения существенных изменений в организацию учебной деятельности школьников. Именно эти изменения и обусловили необходимость создания учебников, в которых нашли отражение:

1.новая логика построения содержания курса, в основе которой лежит тематический принцип, позволяющий сориентировать курс на усвоение систему понятий и общих способов действий.

2.новые методические подходы к усвоению школьниками математических понятий, в основе которых лежат установленные соответствия между предметными вербальными, графическими, схематическими и символическими моделями, а также формирование у них общих представлений об изменении правил и зависимости, что является основой не только для изучения математики, но для закономерности и зависимости окружающего мира.

3.Новая система учебных заданий, которая адекватна концепции курса логики построения его содержания и нацелена на осознание школьниками учебных задач, на овладение способами их решения и на формирование умения контролировать и оценивать свои действия.

4.Новый методический подход к обучению решению задач, который сориентирован на формирование обобщенных изменений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и, используя математические понятия, осуществлять переход вербальной модели в символическую.

5.Активное использование приемов умственной деятельности при формировании геометрических представлений, нацеленность на развитие пространственного мышления школьников и умение устанавливать соответствия между моделями геометрических фигур, их изображением и разверткой. Наряду с этим учащиеся овладевают навыком работы с линейкой, циркулем и угольником.

6.Методика использования калькулятора, который рассматривается, как средство обучения младших школьников математике, обладающими определенными методическими возможностями.

7.Организация дифференцируемого обучения.

8.Диалоги Маши и Миша, которые помогают научить младших школьников анализировать предложенную информацию, осуждать ее, высказывать и обосновывать свою точку зрения.