Урок "Законы сложения векторов. Правило параллелограмма"

7. Правило параллелограмма для элементарных частиц и при разных типах Силы

Окружающий нас мир соткан из Сил, поскольку Сила – это Эфир, а Эфир во Вселенной повсюду. Сила – это то, что стремится сдвинуть с места.

Одно из отличий механики тел от механики стабильных элементарных частиц состоит в том, что стабильные частицы под действием Сил могут только перемещаться. Деформироваться и разрушаться они не могут по понятной причине – они неделимы. В то время как тело (или даже нестабильная частица – конгломерат), когда на него действует Сила (или Силы), может и перемещаться, и деформироваться, и разрушаться.

В механике тел (в классической механике) существует замечательный способ, помогающий узнать, в каком направлении будет стремиться переместиться тело под влиянием всех Сил, что на него действуют. А также вычислить величину равнодействующей Силы. Этот способ хорошо известен, как Правило Параллелограмма Сил .

Открыл его Галилео Галилей , а точное определение этому правилу дал Пьер Вариньон в 1687 году .

Правило Параллелограмма Сил заключается в том, что вектор равнодействующей силы есть диагональ параллелограмма, построенного на векторах двух слагаемых сил как на сторонах .

Данное правило удивительно хорошо помогает точно рассчитать направление, в котором будет двигаться (или стремиться двигаться) тело в том случае, если на него действует больше одной Силы. А в нашем мире любое тело всегда одновременно испытывает на себе воздействие со стороны огромного множества внешних Сил (так как любая частица в составе любого химического элемента – это источник Силы).

Мало того, это Правило Параллелограмма прекрасно подходит и для элементарных частиц. С помощью него мы можем точно узнать, в каком направлении будет смещаться элементарная частица в каждый момент времени, если на нее одновременно действуют две или более Силы. А также узнаем соотношение величин Сил – исходных и равнодействующей. Причем тип каждой из Сил может быть любым. Диагональ Параллелограмма – это и есть указатель направления, а также показатель величины результирующей Силы. Однако обратите внимание на важную деталь – новый Параллелограмм Сил следует выстраивать для каждого следующего момента движения частицы.

Давайте чуть подробнее разберем суть Правила Параллелограмма. И в ходе этого разбора дадим ему несколько иное название – Правило Подчинения Доминирующей Силе . Это позволит нам лучше понять особенности поведения элементарных частиц (и любых конгломератов частиц), поскольку Правило Параллелограмма в том виде, в каком оно существует сейчас, не до конца раскрывает смысл происходящего с частицей, когда на нее воздействует более одной Силы. Например, в нем ничего не говорится о том, что существуют разные типы Сил.

Доминирующая Сила – это Сила, наибольшая по величине. Как мы говорили ранее, величина Силы – это скорость эфирного потока, увлекающего частицу. Причем в роли эфирного потока может выступать просто Эфир, заполняющий частицу (как в случае с Силой Давления Поверхности Частицы).

Правило Подчинения Доминирующей Силе (Правило Параллелограмма) сводится к тому, что частица, на которую действует больше одной Силы, в наибольшей мере будет подчиняться наибольшей из них. Что это значит? Это означает, что вектор равнодействующей всех Сил в каждый момент времени будет больше смещен в сторону вектора Силы, наибольшей по величине. Т. е. наибольшая Сила главенствует, однако остальные Силы также оказывают свое влияние на положение вектора равнодействующей Силы. Можно еще больше уточнить название правила – Подчинение Доминирующей Силе с учетом действия остальных Сил.

Доминирующая Сила смещает вектор равнодействующей Силы больше других в своем направлении. А другие, меньшие, Силы не дают этому вектору полностью подчиниться этой наибольшей Силе. Они пропорционально своей величине оттягивают вектор в своем направлении.

Вообще при анализе любой ситуации, когда элементарная частица оказывается под влиянием более, чем одной Силы, необходимо учитывать целый ряд факторов. Во-первых, нужно узнать, сколько Сил действует на частицу и величину каждой из них . Во-вторых, нужно узнать, под каким углом располагаются друг по отношению к другу векторы Сил. И, в-третьих, необходимо учесть тип каждой из Сил . Только оценив все эти факторы, можно попытаться рассчитать, какими будут направление и скорость движения частицы в каждый момент времени. Давайте чуть подробнее разберем указанные факторы.

1) Величину и общее число Сил, действующих на частицу, следует оценивать в каждом конкретном случае.

В том случае, если число Сил, действующих на частицу, превышает две, следует делать то же, что и в случае с телами. Строим параллелограмм для двух Сил. Затем строим следующий параллелограмм, используя полученный вектор равнодействующей и следующую из Сил. И так далее, пока не будут учтены все Силы.

2) Угол между векторами Сил, действующих на частицу, очень важен при выяснении величины и направления равнодействующей Силы.

А) Угол между векторами Сил от 0? до 90?.

В этом случае происходит своего рода суммирование Сил, действующих на частицу. Конечно, равнодействующая Сила не будет в точности равна сумме обеих Сил, действующих на частицу. Но она в любом случае окажется больше любой из двух Сил, из векторов которых мы строим параллелограмм. Это вы можете видеть по величине диагонали параллелограмма. И чем острее угол, тем больше величина равнодействующей Силы.

Крайний случай острого угла – 0?, т. е. отсутствие угла. Векторы Сил на одной прямой, и их направление совпадает. В данном случае параллелограмм построить невозможно. Вместо него – прямая, на ней мы откладываем два отрезка, каждый из которых равен величине одной из действующих Сил. При 0? происходит полное суммирование векторов Сил.

Б) Угол между векторами Сил более 90?.

В данном случае, если вы можете видеть по рисунку, происходит своего рода вычитание Сил. Равнодействующая Сила всегда оказывается больше меньшей из двух Сил и меньше большей. Подтверждение тому – величина диагонали. И чем больше угол, тем меньше величина равнодействующей Силы.

Крайний случай тупого угла – угол 180?. Векторы Сил лежат на одной прямой. Однако в отличие от угла, равного 0?, векторы противонаправлены. В этом крайнем случае просто происходит вычитание из вектора большей Силы вектора меньшей. Полученная разность точно соответствует величине равнодействующей Силы.

В любом случае, при любой величине угла вектор равнодействующей Силы всегда в большей мере смещен к вектору большей из двух Сил. Т. е. большая Сила заставляет частицу в большей мере смещаться в своем направлении.

3) И, наконец, приведем информацию о том, насколько зависит Правило Параллелограмма от типа воздействующих на частицу Сил.

А) Даже несмотря на то что источники всех типов Силы разные, их воздействие на частицу можно сопоставлять, так как любая из Сил стремится привести частицу в движение. А поэтому, даже если на частицу действуют Силы разного типа, можно выстроить Параллелограмм Сил на векторах, и его диагональ будет указанием направления, в котором частица будет смещаться.

Величина вектора Силы тем больше, чем больше Сила. А Сила тем больше, чем больше скорость, с которой частица смещалась бы в данном направлении, не действуй на нее еще другая Сила (или другие Силы).

Длина вектора результирующей (равнодействующей) Силы – диагонали – соответствует скорости, с которой частица будет смещаться под действием обеих приложенных к ней Сил.

Б) Мы установили ранее, что основных типов Силы всего четыре. Когда Галилей выводил Правило Параллелограмма, очевидно, что он делал это применительно к тем Силам, с которыми одни тела давят на другие или тащат их, заставляя таким путем перемещаться. Подобный тип Силы назван в этой книге Силой Давления Поверхности Частицы. Мы мало слышали о том, чтобы Правило Параллелограмма использовалось и для Силы Притяжения. Тем более, это ограничение относится к Силе Отталкивания и Силе Инерции, из которых первая наукой почти не признана, а вторая вообще ей не известна.

Но так или иначе, данное Правило имеет универсальный характер и может использоваться для любого из четырех типов Силы – Поверхности Частицы, Притяжения, Отталкивания и Инерции. Однако в неизменном виде оно может применяться только для Силы Давления Поверхности Частицы, т. е. для такого же случая, который описан Галилеем для тел.

На тело с двух сторон воздействуют два тела – либо давят на него, либо тащат. В нашем случае на частицу будут давить две частицы (механически тащить частицу они не могут).

Отдельно взятая, свободная частица никогда не станет оказывать долговременное давление на другую частицу, если только на нее не действует Сила Притяжения со стороны этой частицы. Или же если частицы входят в состав тел, и тела, сдавливая друг друга, давят и на какую-либо частицу между ними. Поэтому в нашем случае речь идет об одномоментном давлении на частицу двух частиц в результате их соударения с ней. После того как с частицей сталкиваются две другие частицы, она начинает двигаться по инерции именно в соответствии с Правилом Параллелограмма. Диагональ (вектор равнодействующей Силы) показывает направление, в котором станет двигаться частица. Как долго продлится инерционное движение, зависит от скорости, с которой двигались частицы в момент соударения с нею, от угла между векторами Сил и еще от качества самой частицы.

В) Единственная сложность, с которой мы столкнемся при построении Параллелограмма Сил, связана с Силами Притяжения и Отталкивания. Здесь идет речь даже скорее не о сложности, а о непривычности. Источники Сил Притяжения или Отталкивания отстоят от частицы на то или иное расстояние. Однако эффект воздействия этих Сил ощущается частицей непосредственно. Это и неудивительно, ведь гравитационное или антигравитационное взаимодействие распространяется мгновенно. Объясняется эта мгновенность распространения тем, что эфирное «полотно» – это своего рода монолит, который заполняет однородно всю Вселенную. И возникновение в этом полотне любого избытка или недостатка Эфира сразу ощущается на любом расстоянии.

В данном случае, когда типы Силы, действующие на частицу, различны, вектор Силы должен указывать направление, в котором Сила стремится сместить частицу. Так, например, если на частицу действует Сила Притяжения, то вектор будет направлен к объекту, источнику этой Силы, а не от него. А вот в случае с Силой Отталкивания все наоборот. Вектор будет направлен от источника данной Силы.

Что же касается Силы Давления Поверхности Частицы, то здесь все так же, как и в механике тел. В этом случае источник Силы непосредственно контактирует с частицей – соударяется с ней. И вектор этой Силы направлен в том же направлении, что вектор движения частицы, чья поверхность оказывает давление.

И, наконец, последняя из Сил – Инерции. О наличии этой Силы можно говорить только в том случае, если частица инерционно движется. Если частица не движется по инерции, то нет и Силы Инерции. Вектор Силы Инерции всегда совпадает с вектором движения частицы в данный момент. Источник Силы Инерции – испускаемый задним полушарием частицы Эфир.

Г) Никогда не случится, чтобы обе Силы, действующие на частицу, были инерционными, так как частица может двигаться по инерции в каждый момент времени только в одном направлении.

Д) Если одна или обе Силы, действующие на частицу, относятся к типу либо Притяжения, либо Отталкивания, частица будет двигаться по параболе , постепенно смещаясь под действием большей из Сил.

Если одна из Сил, действующих на частицу, относится к типу Притяжения или Отталкивания, а вторая – это Сила Инерции, тогда траектория движения частицы тоже параболическая.

Е) Никогда не бывает, чтобы на частицу одновременно действовали Сила Притяжения и Сила Отталкивания, и при этом векторы их лежали на одной прямой и были бы противонаправлены. Объясняется это тем, что Сила Притяжения и Сила Отталкивания – Силы-антиподы. Вектор Силы Притяжения направлен к источнику Силы. А вектор Силы Отталкивания – от него. Поэтому если источники Сил Притяжения и Отталкивания располагаются по разные стороны от частицы, векторы их Сил будут суммироваться. Если же источники Сил располагаются с одной стороны от частицы, то частица будет ощущать только какую-то одну из Сил – либо Притяжения, либо Отталкивания. А все потому, что Поля Притяжения и Поля Отталкивания экранируют и влияют на величину друг друга.

Но в любом случае, к любой частице можно применить Правило Параллелограмма и определить с его помощью направление и величину вектора равнодействующей Силы. В соответствии с величиной и направлением этого вектора частица и будет смещаться в данный момент времени.

Все, что было только что сказано относительно Правила Параллелограмма для частиц, может быть в полной мере использовано и для тел.

Глава XXI. О ЧЕРНОЙ МАГИИ; ОБ ОСНОВНЫХ ТИПАХ ОПЕРАЦИЙ МАГИЧЕСКОГО ИСКУССТВА; И О СИЛАХ СФИНКСА? IКак уже было сказано в начале первой главы, Единственный и Высший Ритуал - это достижение Знания и Собеседование со Священным Ангелом-Хранителем. "Это прямой вертикальный взлет

02. Температура элементарных частиц В физике понятие «температура» относят к веществу (телу, среде – это синонимы) в целом. В действительности, «температура» характеризует, в первую очередь, отдельно взятые элементарные частицы, а также комплексы элементарных частиц –

13. Распространение в веществе 2-ой составляющей тепла – элементарных частиц Итак, не всякий химический элемент в процессе нагрева приобретает Поле Отталкивания (за исключением тех элементов, у которых уже было Поле Отталкивания). И, соответственно, не всякий нагреваемый

07. Химические элементы в ДНК клеточных ядер – носители частиц астрального плана Химический элемент – это конгломерат частиц разного качества. В зависимости от того, в тело представителя какого царства входит в состав химический элемент, он имеет тот или иной

8. Механические процессы и явления раскрывают механические свойства элементарных частиц Механический процесс и механическое явление – это частные случаи физического процесса и физического явления.Процесс – это какое-либо событие, протекающее во времени.А явление

26. Инерция частиц в реальных условиях Рассмотренные нами чуть ранее основные характеристики инерционного движения элементарных частиц без каких-либо дополнительных условий применимы только к идеальным условиям. Да, только в идеальных условиях траектория движения

автора Ливрага Хорхе Анхель

28. Общие сведения о соударении частиц Давайте проанализируем, почему вообще существует такое механическое явление, как «соударение» элементарных частиц.Вначале давайте выясним, что же мы будем называть «соударением».Соударение – это момент контакта двух частиц, хотя

Из книги автора

30. Соударение свободных, движущихся по инерции частиц А теперь давайте рассмотрим случай соударения свободных частиц, обе которых находились до момента контакта в процессе инерционного движения.Что же произойдет с каждой из частиц после того, как они столкнулись? Очень

Из книги автора

09. Строение и качество элементарных частиц (Душ). Инь и Ян Среди всех перечисленных ранее синонимов оккультного термина «Душа» самым научным следует считать понятие «элементарная частица».В пространстве когда-то очень-очень давно возникли и существуют элементарные

Из книги автора

11. Поля Притяжения и Отталкивания – внешнее проявление качества элементарных частиц Если бы в частицах Эфир только разрушался, и не возникал, то к ним в единицу времени из окружающего пространства поступало бы ровно столько, сколько должно быть разрушено.Аналогично,

Из книги автора

15. Семь Планов – это совокупности элементарных частиц В эзотерической литературе, в частности в книгах Е. Блаватской и А. Бейли, нередко упоминается такое понятие, как «Планы». Что это такое, что они собой представляют и сколько их всего?План – это вся совокупность Душ

Из книги автора

16. Семь Лучей, Семь Братьев, Семь Сефирот, Семь Риши, Семь Сыновей, Семь Духов, Семь Принципов – все это семь типов Душ (элементарных частиц) Семь Лучей, Семь Братьев, Семь Сефирот, Семь Риши, Семь Сыновей, Семь Духов, Семь Принципов… Этот список еще длиннее, и в дальнейшем мы

Из книги автора

19. Классификация частиц по «стихиям» («элементам») «Древнегреческие философы считали, что Земля построена всего из нескольких «первоэлементов». Эмпедокл из Акраганта, живший примерно в 430 году до нашей эры, определил четверку таких элементов-стихий: земля, воздух, вода и

Из книги автора

31. Эфир – причина твердости элементарных частиц Сами по себе элементарные частицы, лишенные качества – т. е. не поглощающие и не творящие Эфир – «эфемерны» друг по отношению к другу – как бы не существуют друг для друга.Это означает, что все элементарные частицы

Из книги автора

Тайны элементарных чисел Число «0»«О» являет собой бесконечность, бесконечное безграничное бытие, первопричину всего сущего, Брахманду или яйцо Вселенной, Солнечную систему во всей ее полноте. Таким образом, ноль определяет собой универсальность, космополитизм. Он

Из книги автора

X. А. Ливрага. О различных типах людей Хорхе А. Ливрага: Вы меня спрашивали о различных типах людей, об их внутренней природе.Как известно, то, что мы называем человеком, – это не начало и не конец, но лишь мгновение в эволюции Монады (Зона), которая приходит из глубины

Сложение сил производят, используя правило сложения векторов. Или так называемое правило параллелограмма. Так как сила изображается в виде вектора, то есть это отрезок, длинна которого показывает числовое значение силы, а направление указывает направление действия силы. То складывают силы, то есть вектора, с помощью геометрического суммирования векторов.

С другой стороны сложение сил это нахождение равнодействующей нескольких сил. То есть когда на тело действует несколько разных сил. Разных как по величине, так и по направлению. Необходимо найти результирующую силу, которая буде действовать на тело в целом. В этом случае можно силы складывать попарно использую правило параллелограмма. Сначала складываем две силы. К их равнодействующей прибавляем еще одну. И так до тех пор, пока не сложатся все силы.

Рисунок 1 - Правило параллелограмма.

Правило параллелограмма можно описать так. Для двух сил выходящих из одной точки, и имеющих между собой угол отличный от нуля или 180 градусов. Можно построить параллелограмм. Путем переноса начала одного вектора в конец другого. Диагональ этого параллелограмма и будет равнодействующей этих сил.

Но также можно использовать и правило многоугольника сил. В этом случае выбирается начальная точка. Из этой точки выходит первый вектор силы действующей на тело, далее к его концу добавляется следующий вектор, методом параллельного переноса. И так далее до тех пор, пока не будет получен многоугольник сил. В конце концов, равнодействующей всех сил в такой системе будет вектор, проведенный из начальной точки в конец последнего вектора.

Рисунок 2 - Многоугольник сил.

В случае если тело движется под действием нескольких сил приложенных к разным точкам тела. Можно считать, что оно движется под действием равнодействующей силы приложенной к центру масс данного тела.

Наряду со сложением сил, для упрощения расчетов движения, применяется и метод разложения сил. Как видно из названия, суть метода заключается в том, что одну силу, действующую на тело, раскладывают на составляющие силы. В этом случае составляющие силы оказывают на тело такое же воздействие, как и изначальная сила.

Разложение сил также производится по правилу параллелограмма. Они должны выходить из одной точки. Из той же точки, из которой выходит разлагаемая сила. Как правило, разлагаемую силу представляют в виде проекций на перпендикулярные оси. К примеру, как сила тяжести и сила трения, действующие на брусок, лежащий на наклонной плоскости.

Рисунок 3 - Брусок на наклонной плоскости.

вектора от данной точки.

Определение 1

Если точка $A$ начала какого-либо вектора $\overrightarrow{a}$, то говорят, что вектор $\overrightarrow{a}$ отложен от точки $A$ (рис. 1).

Рисунок 1. $\overrightarrow{a}$ отложенный от точки $A$

Введем следующую теорему:

Теорема 1

От любой точки $K$ можно отложить вектор $\overrightarrow{a}$ и притом только один.

Доказательство.

Существование: Здесь нужно рассмотреть два случая:

Вектор $\overrightarrow{a}$ - нулевой.

В этом случае, очевидно, что искомый вектор -- вектор $\overrightarrow{KK}$.

Вектор $\overrightarrow{a}$ - ненулевой.

Обозначим точкой $A$ начало вектора $\overrightarrow{a}$, а точкой $B$ - конец вектора $\overrightarrow{a}$. Проведем через точку $K$ прямую $b$ параллельную вектору $\overrightarrow{a}$. Отложим на этой прямой отрезки $\left|KL\right|=|AB|$ и $\left|KM\right|=|AB|$. Рассмотрим векторы $\overrightarrow{KL}$ и $\overrightarrow{KM}$. Из этих двух векторов искомым будет тот, который будет сонаправлен с вектором $\overrightarrow{a}$ (рис. 2)

Рисунок 2. Иллюстрация теоремы 1

Единственность: единственность сразу следует из построения, проведенного в пункте «существование».

Теорема доказана.

Сложение векторов. Правило треугольника

Пусть нам даны векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$.

Определение 2

Суммой векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ называется вектор $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AC}$, построенный следующим образом: От произвольной точки $A$ отклабывается вектор $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, затем от полученной точки $B$ откладывается вектор $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$ и соединяют точку $A$ c точкой $C$ (рис. 3).

Рисунок 3. Сумма векторов

Замечание 1

Иначе, определение 2, еще называют правилом треугольника для сложения двух векторов.

Из этого правила следует несколько свойств сложения двух векторов:

Для любого вектора $\overrightarrow{a}$ выполняется равенство

\[\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{a}\]

Для любых произвольных точек $A,\ B\ и\ C$ выполняется равенство

\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\]

Замечание 2

Аналогично правилу треугольника можно строить сумму любого количества векторов. Такое правило сложения называется правилом многоугольника.

Правило параллелограмма

Помимо правила треугольника для сложения двух векторов, есть еще правило параллелограмма для сложения двух векторов. Сформулируем и докажем для начала следующую теорему.

Теорема 2

Для любых треух векторов $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}\ и\ \overrightarrow{c}$ справедливы следующие два закона:

1. Переместительный закон:

\[\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\]

1. Сочетательный закон:

\[\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)\]

Доказательство.

Переместительный закон:

Сочетательный закон:

Построим следующий рисунок: Отложим от произвольной точки $A$ вектор $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, от полученной точки $B$ -- вектор $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$ и от точки $C$ -- вектор $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{c}$ (Рис. 5).

Рисунок 5. Иллюстрация сочетательного закона

Из свойства правила треугольника $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$, получим:

Следовательно, $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$.

Теорема доказана.

Из этой теоремы мы теперь можем выделить правило параллелограмма для суммы двух неколлинеарных векторов: чтобы сложить два неколлинеарных вектора $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, нужно отложить от произвольной точки $A$ векторы $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$ и построить параллелограмм $ABCD$. Тогда $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}$.

Пример задачи на сложение векторов

Пример 1

Дан четырехугольник $ABCD$. Доказать, что $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$

Рисунок 6.

Доказательство.

Воспользуемся свойством правила треугольника $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$, получим:

\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\]

На тему «Сложение векторов» отводится несколько уроков. И это неслучайно. Объем этой темы велик, поэтому было целесообразно разбить ее на несколько уроков. На одном уроке, который также имеется в нашей базе, рассматривается понятие суммы двух векторов и вводится «правило треугольника». Данный видеоурок содержит законы сложения векторов и знакомит обучающихся с «правилом параллелограмма». Но и это еще не все. В нашей базе можно найти еще и другие уроки, связанные с векторами и суммой векторов.

Данный видеоурок заключен во временные рамки 3:17 минут. Он начинается с того, что предлагается доказать теорему. Согласно условию теоремы, для любых трех векторов выполняются переместительный и сочетательный законы. Автор предлагает каждый закон доказать по отдельности. Сначала он доказывает переместительный закон. Следующим остается - сочетательный.

В ходе доказательства автор подробно расписывает каждое свое действие. Автор во время доказательства строит чертеж. Все действия он выполняет медленно, чтобы обучающиеся смогли уловить смысл изложенного и законспектировать записи в тетрадях. Параллельно с построениями ведутся подробные записи на математическом языке, что позволяет формировать математическую грамотность школьников.

Для доказательства обоих законов необходимы навыки построения векторов. Важны также знания, полученные на предыдущих уроках, когда обучающиеся знакомились с «правилом треугольника» суммы векторов. Это правило применяется при доказательстве законов.

После того, как оба закона доказаны, автор обращает внимание слушателей на то, что во время доказательства первого закона, было обосновано «правило параллелограмма» суммы неколлинеарных векторов. И тут же дается формулировка данного правила. Одновременно с произношением формулировки, автор ведет построение суммы векторов по этому правилу, чтобы еще раз показать обучающимся принцип работы этого правила.

Этот видеоурок может использоваться обучающимися для самостоятельной подготовки к уроку. Более того, урок можно транслировать столько раз, сколько будет достаточно для успешного запоминания материала, а также отработки навыков построения суммы векторов по «правилу параллелограмма».