Широта долгота определение координат. Как указать другим свое местоположение, если не знаешь адреса (поиск по координатам)

Скачать с Depositfiles

6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ КАРТЕ

6.I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОМЕНКЛАТУРЫ ЛИСТА КАРТЫ

При решении ряда проектных и изыскательских задач возникает необходимость в поиске нужного листа карты заданного масштаба для определенного участка местности, т.е. в определении номенклатуры данного листа карты. Определить номенклатуру листа карты можно по географическим координатам точек местности на данном участке. При этом можно также использовать плоские прямоугольные координаты точек, так как имеются формулы и специальные таблицы для пересчета их в соответствующие географические координаты.

ПРИМЕР.Определить номенклатуру листа карты масштаба 1: 10 000 по географическим координатам точки М:

широта = 52 0 48 ’ 37 ’’ ; долгота L = 100°I8′ 4I».

Сначала необходимо определить номенклатуру листа карты масштаба

I: I 000 000, на котором расположена точка М c заданными координатами. Как известно, земная поверхность делится параллели-ми, проводимыми через 4°, на ряды, обозначаемые заглавными буквами латинского алфавита. Точка N c широтой 52°48’37 » находится в I4-м ряду от экватора, расположенном между параллелями 52 о и 56°. Этому ряду соответствует I4-я буква латинского алфавиты -N. Известно также, что земная поверхность делится меридианами, проводимыми через 6°, на 60 колонн. Колонны нумеруются арабскими цифра-ми с запада на восток, начиная c меридиана c долготой I80°. Номера колонн отличаются от номеров соответствующих им 6-градусных зон проекции Гаyсса на 30 единиц. Точка М c долготой 100°18′ 4I» находится в 17-й зоне, расположенной между меридианами 96° и 102°. Этой зоне соответствует колонна c номером 47. Номенклатура листа карты масштаба I: 1 000 000 слагается из буквы, обозначающей данный ряд, и номера колонны. Следовательно, номенклатура листа карты масштаба 1: 1 000 000, на котором расположена точка М, будетN-47.

Далее необходимо определить номенклатуру листа карты масштабы I: 100 000, на который попадает точкаM. Листы карты масштаба 1: 100 000 получают делением листа нарты масштаба 1: I 000 000 на 144 части (рис. 8).Разобьем каждую сторону листаN-47 на 12 равных частой и соединим соответствующие точки отрезками параллелей и меридианов.Полученные листы карты масштаба 1: 100 000 нумеруются арабскими цифрами и имеют размеры: 20 ‘ — по широте и 30’- по долготе. Из рис. 8 видно, что точка M с заданными координатами попадает на лист карты масштаба I: 100 000 e номером 117. Номенклатура данного листа будет N-47-117.

Листы карты масштаба I: 50 000 получают делением листа карты масштабаI: 100 000 на 4 части и обозначают заглавными буквами русского алфавита (рис. 9). Номенклатура листа этой карты, на который попадает точна М,будет N- 47- 117. B свою очередь, листы карты масштаба I: 25 000 получают делением листа карты масштаба I: 50 000 на 4 части и обозначают строчными буквами русского алфавита (рис. 9). Точка M с заданными координатами попадает на лист карты масштаба I: 25 000, имеющий номенклатуру N-47-117 –Г-А.

Наконец, листы карты масштаба 1: 10 000 получают делением листа карты масштаба 1: 25 000 на 4 части и обозначают арабскими цифрами. Из рис. 9 видно, что точка М располагается на листе карты этого масштаба, имеющем номенклатуруN-47-117-Г-А-1.

Ответ к решению данной задачи помещают на чертеже.

6.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧЕК НА КАРТЕ

Для каждой токи на топографической карте можно определить ее географические координаты (широту и долготу) и прямоугольные координаты Гаусса х, у.

Для определения этих координат используется градусная и километровая сетки карты. для определения географических координат точки Р проводят ближайшие к данной точке южную параллель и западный меридиан, соединив одноимённые минутные деления градусной рамки (рис. 10).

Определяют широту В о и долготу L о точки А о пересечения проведенных меридиана и параллели. Через заданную точку Р проводя тлинии, параллельные проведенным меридиану и параллели, и измеряют при помощи миллиметровой линейки расстояния В= А 1 Р и L= А 2 P, а также размеры минутных делений широты С и долготы на карты. Географические координаты точки Р определяют по формулам C l

— широта: B p = B o + *60 ’’

— долгота: L p = L o + *60’’ , измеряют до десятых долей миллиметра.

Расстояния b , l , C b , C l измеряют до десятых долей миллиметра.

Для определения прямоугольных координат точки Р используют километровую сетку карты. С помощью оцифровки этой сетки на карте находят координаты Х о и У о юго-западного угла квадрата сетки, в котором находится точка Р (рис. 11). Затем из точки Р опускают перпендикуляры С 1 Л и C 2 Л на стороны этого квадрата. С точностью до десятых долей миллиметра измеряют длины этих перпендикуляров ∆Х и ∆У и с учетом масштаба карты определяют их фактические значения на местности. Например, измеренное расстояние С 1 Р равно 12,8 мы, a масштаб карты 1: 10 000. Согласно масштабу, I мм на карте соответствует 10 м не местности, а значит,

∆Х= 12,8 х 10 м = 128 м.

После определения значений ∆Х и ∆У находят прямоугольные координаты точки Р по формулам

X p = X o +∆ X

Y p = Y o +∆ Y

Точность определения прямоугольных координат точки зависит от масштаба карты и может быть найдена по формуле

t =0.1* M , мм,

где М-знаменатель масштаба карты.

Например, для карты масштаба I: 25 000 точность определения координат Х и У составляет t = 0,1 х 25 000 = 2500 мм = 2,5 м .

6.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ ОРИЕНТИРОВАНИЯ ЛИНИЙ

К углам ориентирования линий относятся дирекционный угол, истинный и магнитный азимуты.

Для определения по карте истинного азимута некоторой линии ВС (рис.12) используют градусную рамку карты. Через начальную точку В этой линии проводят параллельно вертикальной линии градусной рамки лини истинного меридиана (пунктирная линияNS), а затем геодезическим транспортиром измеряют величину истинного азимута А вс.

Для определения пo карте дирекционного угла некоторой линии ДЕ (рис. I2) используют километровую сетку карты. Через начальную точку D проводят параллельно вертикальной линии километровой сетки (пунктирная линия KL). Проведенная линия будет параллельной оси абсцисс проекции Гаусса, т. е, осевому меридиану данной зоны. Дирекционный угол α de измеряют геодезическим транспортом относительно проведенной линии KL. Следует отметить, что и дирекционный угол и истинный азимуты отсчитываются,а следовательно, и измеряются по часовой стрелке относительно начального направления до ориентируемой линии.

Кроме непосредственного измерения дирекционного угла линии на карте с помощью транспортира, можно определить значение этого угла другим способом. Для этого определения прямоугольные координаты начальной и конечной точек линии (Х д,У д,Х е, У е). Дирекционный угол данной лини может быть найден по формуле

При выполнении вычислений по данной формуле с помощью микрокалькулятора следует помнить, что уголt=arctg(∆y/∆x) является не дирекционном, а табличным углом. Значение дирекционного угла в этом случае необходимо определить с учетом знаков ∆Х и ∆У по известным формулам приведения:

Угол α лежит в І четверти:∆Х>0; ∆Y>0; α=t;

Угол α лежит во IIчетверти:∆Х<0; ∆Y>0; α=180 o -t;

Угол α лежит в IIIчетверти:∆Х<0; ∆Y<0; α=180 o +t;

Угол α лежит в ІVчетверти:∆Х>0; ∆Y<0; α=360 o -t;

На практике при определении ориентирных углов линии обычно сначала находят ее дирекционный угол, а затем, зная склонение магнитной стрелки δ и сближение меридианов γ (рис. 13), переходят к истинному к магнитному азимутам, пользуясь следующими формулами:

А=α+γ;

А м =А-δ=α+γ-δ=α-П,

где П =δ-γ — суммарная поправка за склонение магнитной стрелки и сближение меридианов.

Величины δ и γ берутся со своими знаками. Угол γ отсчитывается от истинного меридиана до магнитного и может быть положительным(восточным) и отрицательным (западным). Угол γ отсчитывается от градусной рамки (истинного меридиана) до вертикальной линии километровой сетки и также может быть положительным (восточным) и отрицательным (западным). В схеме, изображенной на рис. 13, склонение магнитной стрелки δ восточное, а сближение меридианов — западное(отрицательное).

Среднее значение δ и γ для данного листа карты приводятся в юго-западном углу карты ниже оформительной рамки. Здесь же указываются дата определения склонения магнитной стрелки, величина его годового изменения и направления этого изменения. Пользуясь указанными сведениями, необходимо вычислять величину склонения магнитной стрелки δ на дату его определения.

ПРИМЕР. Склонения на 1971 г. восточное 8 о 06’ . Годовое изменение склонение западное 0 о 03’.

Величина склонения магнитной стрелки в 1989 г. будет равна: δ=8 о 06’-0 о 03’*18=7 о 12’.

6.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ГОРИЗОНТАЛЯМ ВЫСОТ ТОЧЕК

Отметка точки, расположенной на горизонтали,равна отметке этой горизонтали.Если горизонталь не оцифрована,то ее отметка находится по оцифровке соседних горизонталей с учетом высоты сечения рельефа. Следует помнить, что оцифровку на карте имеет каждая пятая горизонталь, и для удобства определения отметок оцифрованные горизонтали вычерчивают утолщенными линиями (рис. 14, а). Отметки горизонтали подписывают в разрывах линий, чтобы основание цифр было направленно в сторону ската.

Более общим является случай, когда точка находится между двумя горизонталями. Пусть точка Р (рис. 14, б), отметку которой требуется определить, расположена между горизонталями с отметками 125 и 130 м.Через точку Р проводят прямую АВ как кратчайшее расстояние между горизонталями и на плане измеряют заложение d = АВ и отрезок l = АР. Как видно из вертикального разреза по линии АВ (рис. 14, в), величина ∆h представляет собой превышение точки Р над младшей горизонталью(125 м) и может быть вычислена по формуле

∆ h= * h ,

где h — высота сечения рельефа.

Тогда отметка точки Р будет равна

H р = H а + ∆h.

Если точка расположена между горизонталями с одинаковыми отметками(точка М на рис. 14, а) либо внутри замкнутой горизонтали(точка К на рис. 14, а), то отметку можно определить лишь приближенно. При этом считают,чтоотметкаточкименьшеилибольшевысотыэтойгоризонталина половину высоты сечения рельефа, т.е. 0,5h (например, Н м =142,5 м,H к =157,5 м). Поэтому отметки характерных точек рельефа (вершина холма, дно котловины и т. п.), полученные из измерений на местности, выписывают на планах и картах.

6.5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРУТИЗНЫ СКАТА ПО ГРАФИКУ ЗАЛОЖЕНИЙ

Крутизной ската называется угол наклона ската к горизонтальной плоскости. Чем больше угол, тем скат круче. Величина угла наклона ската v вычисляют по формуле

V=аrctg(h / d ),

где h -высота сечения рельефа,м;

d-заложение, м;

Заложением называется расстояние на карте между двумя соседними горизонталями; чем круче скат, тем меньше заложение.

Чтобы избежать расчетов при определении уклонов и крутизны скатов по плану или карте, на практике пользуются специальными графиками, называемыми графиками заложений.График заложений представляет собой график функции d = n * ctgν , абсциссами которого являются значения углов наклона, начиная с 0°30´, а ординатами- значения заложений, соответствующих этим углам наклона и выраженных в масштабе карты (рис. 15,а).

Для определения крутизны ската раствором циркуля берут с карты соответствующее заложение (например, АВ на рис. 15, б) и переносят его на график заложений (рис. 15, а) так, чтобы отрезок АВ оказался параллельным вертикальным линиям графика, а одна ножка циркуля располагалась на горизонтальной линии графика, другая ножка — на кривой заложений.

Значения крутизны ската определяют, пользуясь оцифровкой горизонтальной шкалы графика. В рассматриваемом примере (рис. 15) крутизна ската составляет ν= 2°10´.

6.6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛИНИИ ЗАДАННОГО УКЛОНА

При проектировании автомобильных и железных дорог, каналов, различных инженерных коммуникаций возникает задача построения на карте трассы будущего сооружения с заданным уклоном.

Пусть на карте масштаба 1:10000 требуется наметить трассу автомобильной дороги между точками А и В (рис. 16). Ч тобы уклон ее на всем протяжении не превышалi =0,05 . Высота сечения рельефа на карте h = 5 м .

Для решения задачи рассчитывают величину заложения, соответствующего заданному уклонуiи высоте сечения h:

Затем выражают заложение в масштабе карты

где М-знаменатель численного масштаба карты.

Величину заложенияd´ можно определить также по графику заложений, для чего надо определить угол наклона ν, соответствующий заданному уклонуi, и раствором циркуля измерить заложение для этого угла наклона.

Построение трассы между точками А и В осуществляется следующим образом. Раствором циркуля, равным заложениюd´ =10 мм, из точки А засекают соседнюю горизонталь и получают точку 1 (рис. 16). Из точки 1 тем же раствором циркуля засекают следующую горизонталь, получая точку 2, и т.д. Соединив полученные точки, проводят линию с заданным уклоном.

Во многих случаях рельеф местности позволяет наметить не один, а несколько вариантов трассы (например.Варианты 1 и 2 на рис.16), из которых выбирается наиболее приемлемый по технико-экономическим соображениям.Так,например,из двух вариантов трассы,проведенной примерно в одинаковых условиях, будет выбран вариант с меньшей длиной проектируемой трассы.

При построении линии трассы на карте может оказаться,что из какой-либо точки трассы раствор циркуля не достигает следующей горизонтали, т.е. рассчитанное заложение d´ меньше фактического расстояния между двумя соседними горизонталями. Это означает, что на данном участке трассы уклон ската меньше заданного, и при проектировании дорого расценивается как положительный фактор. В этом случае следует данный участок трассы провести по кратчайшему расстоянию между горизонталями по направлению к конечной точке.

6.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦЫ ВОДОСБОРНОЙ ПЛОЩАДИ

Водосборной площадью , или бассейном. Называется участок земной поверхности, с которой по условиям рельефа вода должна стекать в данный водосток (лощину, ручей, реку и т.д.). Оконтуривание водосборной площади производиться с учетом рельефа местности по горизонталям. Границами водосборной площади служат линии водоразделов, пересекающие горизонтали под прямым углом.

На рис.17 изображена лощина, по которой протекает ручейPQ. Граница бассейна показана пунктирной линиейHCDEFGи проведена по линиям водоразделов. Следует помнить, что водораздельные линии так же, как и водосборные линии (тальвеги). Пересекают горизонтали в местах их наибольшей кривизны (меньшим радиусом закругления).

При проектировании гидротехнических сооружений (дамб, шлюзов, насыпей, плотин и т.п.) границы водосборной площади могут несколько изменять свое положение. Например, пусть на рассматриваемом участке (рис. 17) намечено построить гидротехническое сооружение (АВ-ось этого сооружения).

Из конечных точек А и В проектируемого сооружения проводят к водоразделам прямыеAFиBC, перпендикулярные к горизонталям. В этом случае границей водораздела станет линияBCDEFA. Действительно, если взять точки m 1 и m 2 внутри бассейна, а точки n 1 и n 2 вне его, то трудно заметить, что направление ската от точек m 1 и m 2 идет к намечаемому сооружению, а от точек n 1 и n 2 минует его.

Зная водосборную площадь, среднегодовое количество осадков,условия испарения и впитывание влаги почвой, можно подсчитать мощность водного потока для расчета гидротехнических сооружений.

6.8. Построение профиля местности по заданному направлению

Профилем линии называется вертикальный разрез по данному направлению. Необходимость в построении профиля местности по заданному направлению возникает при проектировании инженерных сооружений, а также при определении видимости между точками местности.

Для построения профиля по линии АВ (рис. 18,а), соединив точки А и В прямой линей, получим точки пересечения прямой АВ с горизонталями (точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Эти точки, а также точки А и В, переносят на полоску бумаги, приложив ее к линии АВ, и подписывают отметки, определяя их по горизонталям. Если прямая АВ пересекает водораздельную или водосборную линию, то отметки точек пересечения прямой с этими линиями определят приближенно интерполированием по этим линиям.

Построение профиля удобнее всего выполнять на миллиметровой бумаге. Начинают построение профиля с того, что проводят горизонтальную линию MN, на которую переносят с полоски бумаги расстояния между точками пересечения А, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,В.

Выбирают условный горизонт таким образом, чтобы линия профиля нигде не пересекалась с линией условного горизонта. Для этого отметку условного горизонта берут на 20-20 м меньше минимальной отметки в рассматриваемом ряду точекА, 1, 2, …, В. Затем выбирают вертикальный масштаб (обычно для большей наглядности в 10 раз крупнее горизонтального масштаба, т.е. масштаба карты). В каждой из точек А, 1, 2. …,В на линии MN восстанавливают перпендикуляры (рис. 18, б) и на них в принятом вертикальном масштабе откладывают отметки этих точек. Соединив полученные точки А´, 1´, 2´, …,В´ плавной кривой, получают профиль местности по линии АВ.

Географические координаты и определение их по карте

Географические координаты – угловые величины (широта и долгота), определяющие положение объектов на земной поверхности и на карте. Их подразделяют на астрономические, полученные из астрономических наблюдений, и геодезические, полученные из геодезических измерений на земной поверхности.

Астрономические координаты определяют положение точек земной поверхности на поверхности геоида, куда они проектируются отвесными линиями; геодезические координаты определяют положение точек на поверхности земного эллипсоида, куда они проектируются нормалями к этой поверхности.

Расхождения между астрономическими и геодезическими координатами обусловлены уклонением отвесной линии от нормали к поверхности земного эллипсоида. Для большей части территории земного шара они не превышают 3-4"" или в линейной мере 100 м. Максимальное уклонение отвесной линии достигает 40"".

На топографических картах применяются геодезические координаты . На практике при работе с картами обычно их называют географическими.

Географические координаты какой-либо точки М - это ее широта В и долгота L.

Широта точки - угол, составленный плоскостью экватора и нормалью к поверхности земного эллипсоида, проходящего через данную точку. Счет широт ведется по дуге меридиана от экватора к полюсам от 0 до 90о; в северном полушарии широты называют северными (положительными), в южном - южными (отрицательными).

Долгота точки - двугранный угол между плоскостью начального (Гринвичского) меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Счет долготы ведется по дуге экватора или параллели в обе стороны от начального меридиана, от 0 до 180о. Долготу точек, расположенных к востоку от Гринвича до 180o, называют восточной (положительной), к западу - западной (отрицательной).

Географическая (картографическая, градусная) сетка - изображение на карте линий параллелей и меридианов; используется для определения географических (геодезических) координат точек (объектов) и целеуказания. На топографических картах линии параллелей и меридианов являются внутренними рамками листов; их широта и долгота подписываются на углах каждого листа.

Географическая сетка полностью показывается лишь на топографических картах масштаба 1:500 000 (параллели проведены через 30", а меридианы - через 20") и 1:1 000 000 (параллели проведены через 1o, а меридианы через - 40"). Внутри каждого листа карты на линиях параллелей и меридианов подписаны их широта и долгота, которые позволяют определять географические координаты на большой склейке карт.

На картах масштабов 1: 25 000, 1: 50 000, 1: 100 000 и 1: 200 000 стороны рамок разделены на отрезки, равные в градусной мере 1" . Минутные отрезки оттенены через один и разделены точками (за исключением карты масштаба 1: 200 000) на части по 10"". Кроме того, внутри каждого листа карт масштабов 1:50 000 и 1:100 000 показывается пересечение средних параллели и меридиана и дается из оцифровка в градусах и минутах, а вдоль внутренней рамки даны выходы минутных делений штрихами длиной 2-3мм, по которым можно начертить параллели и меридианы на карте, склеенной из нескольких листов.

Если территория, на которую создана карта, находится в западном полушарии, то в северо-западном углу рамки листа правее подписи долготы меридиана помещается надпись «К западу от Гринвича».

Определение географических координат точки по карте производится по ближайшим к ней параллели и меридиану, широта и долгота которых известны. Для этого на картах масштабов 1: 25 000 - 1: 200 000 следует предварительно провести южнее точки параллель и западнее 0 меридиан, соединив линиями соответствующие штрихи по сторонам рамки листа (рис.2). Затем от проведенных линий берут отрезки до определяемой точки (Аа1, Аа2)Ю прикладывают их к градусным шкалам на сторонах рамки и производят отчеты. В примере на рис. 2 точка А имеет координаты В = 54о35"40"" северной широты, L= 37о41"30"" восточной долготы.

Нанесение точки на карту по географическим координатам. На западной и восточной сторонах рамки листа карты отмечают черточками отсчеты, соответствующие широте точки. Отсчет широты начинают от оцифровки южной стороны рамки и продолжают по минутным и секундным промежуткам. Затем через эти черточки проводят линию - параллель точки.

Таким же образом строят и меридиан точки, проходящий через точку, только долготу его отсчитывают по южной и северной сторонам рамки. Пересечение параллели и меридиана укажет положение данной точки на карте.

На рис. 2 дан пример нанесения на карту точки М по координатам В = 54о38,4" с.ш., L = 37о34,4" в.д.

С такими понятиями, как долгота и широта, многие из нас познакомились еще в детстве благодаря приключенческим романам Стивенсона и Жюля Верна. Изучением этих понятий люди занимались еще в древние времена.


В ту эпоху, когда в мире не существовало совершенных навигационных приборов, именно географические координаты на карте помогали морякам определить свое местоположение в море и найти путь к нужным участкам суши. Сегодня широта и долгота по-прежнему используются во многих науках и позволяют с точностью установить положение любой точки на земной поверхности.

Что такое широта?

Широта используется для установки расположения объекта относительно полюсов. На одинаковой дистанции от и проходит главная воображаемая линия земного шара – экватор. Она имеет нулевую широту, а по обе стороны от нее тянутся параллели – аналогичные воображаемые линии, условно пересекающие планету через одинаковые промежутки. К северу от экватора находятся северные широты, к югу, соответственно, южные.

Расстояние между параллелями принято измерять не в метрах или километрах, а в градусах, что позволяет более точно установить положение объекта. Всего существует 360 градусов. Широту отсчитывают к северу от экватора, то есть точки, лежащие в Северном полушарии, имеют положительную широту, а расположенные в Южном полушарии – отрицательную.

К примеру, северный полюс лежит на широте +90°, южный полюс – -90°. Дополнительно каждый градус делят на 60 минут, а минуты – на 60 секунд.

Что такое долгота?

Чтобы выяснить расположение объекта, недостаточно знать это место на земном шаре относительно юга или севера. Помимо широты, для полного расчета используется долгота, устанавливающая положение точки относительно востока и запада. Если в случае с широтой за основу берется экватор, то долгота рассчитывается от нулевого меридиана (Гринвичского), проходящего от Северного к Южному полюсу через лондонский район Гринвич.

По правую и левую сторону от Гринвичского меридиана параллельно ему прочерчены обычные меридианы, которые встречаются друг с другом на полюсах. Положительной принято считать восточную долготу, отрицательной – западную.


Как и в широте, в долготе предусмотрено 360 градусов, разделяющихся на секунды и минуты. К востоку от Гринвича располагается Евразия, по направлению к западу – Южная и Северная Америки.

Для чего нужны широта и долгота?

Представьте, что вы плывете на корабле, затерявшемся посреди океана, или передвигаетесь по бескрайней пустыне, где полностью отсутствуют какие-либо знаки и указатели. Как бы вы могли объяснить спасателям свое местоположение? Именно широта и долгота помогают отыскать человека или другой объект в любой точке земного шара, где бы он ни находился.

Географические координаты активно используются на картах поисковых систем, в навигации, на обычных географических картах. Они присутствуют в геодезических приборах, спутниковых системах позиционирования, GPS-навигаторах и других инструментах, необходимых для определения расположения точки.

Как установить географические координаты на карте?

Для расчета координат объекта на карте необходимо сначала определить, в каком из полушарий он находится. Далее следует выяснить, между какими параллелями располагается нужная точка, и установить точное число градусов – обычно они прописываются по бокам географической карты. После этого можно переходить к определению долготы, установив сначала, в каком из полушарий расположен объект относительно Гринвича.


Определение градусов долготы осуществляется аналогично широте. Если нужно выяснить расположение точки в трехмерном пространстве, дополнительно используется ее высота относительно уровня моря.

Раздел 2. Измерения по карте

§ 1.2.1. Определение прямоугольных координат по карте

Прямоугольные координаты (плоские) - линейные величины (абсцисса X и ордината У ), определяющие положение точки на плоскости (карте) относительно двух взаимно перпендикулярных осей X и У . Абсцисса X и ордината У точки А - расстояния от начала координат до оснований перпендикуляров, опущенных из точки А на соответствующие оси, с указанием знака.

В топографии и геодезии ориентирование произво­дится по северу со счетом углов по ходу часовой стрел­ки. Поэтому для сохранения знаков тригонометриче­ских функций положение осей координат, принятое в математике, повернуто на 90° (за ось X принята вертикальная линия, за ось У - горизонтальная).

Прямоугольные координаты (Гаусса) на топографи­ческих картах применяются по координатным зонам, на которые делится поверхность Земли при изобра­жении ее на картах в проекции Гаусса. Координатные зоны - части земной поверхности, ог­раниченные меридианами с долготой, кратной 6°. Счет зон идет от Гринвичского меридиана с запада на восток. Первая зона ограничена меридианами 0 и 6°, вторая - 6° и 12°, третья -12° и 18° и т.д. (например, террито­рия СССР располагалась в 29 зонах: от 4-й до 32-й включительно). Протяженность каждой зоны с севера на юг составляет примерно 20 000 км. Ширина зоны на экваторе равна примерно 670 км, на широте 40° - 510 км, на широте 50° - 430 км, на широте 60° - 340 км.

Все топографические карты в пределах одной зоны имеют общую систему прямоугольных координат. На­чалом координат в каждой зоне служит точка пересе­чения среднего (осевого) меридиана зоны с эквато­ром (рис.2.1), средний меридиан зоны соответствует оси абсцисс (X ), а экватор - оси ординат (Y ).

Рис. 2.1 Система прямоугольных координат на топографических картах:
а – одной зоны;
б – части зоны

При таком расположении координатных осей абсциссы то­чек, расположенных южнее экватора, и ординаты то­чек, расположенных западнее среднего меридиана, будут иметь отрицательные значения. Для удобства пользования координатами на топографических картах принят условный счет ординат, исключающий отрица­тельные значения координаты У . Это вызвано тем, что отсчет ординат идет не от нуля, а от величины 500 км, т.е. начало координат в каждой зоне как бы перене­сено на 500 км влево вдоль оси У .

Кроме того, для однозначного определения положения точки по пря­моугольным координатам на земном шаре к значению координаты у слева приписывается номер зоны (однозначное или двузначное число). Если, например, точка имеет координаты х = 5 650 450; у = 3 620 840, то это значит, что она расположена в третьей зоне на удале­нии 120 км 840 м (620 840 - 500 000) к востоку от сред­него меридиана зоны и на удалении 5 650 км 450 м к северу от экватора.

Полные координаты - прямоугольные координаты, указанные полностью, без каких-либо сокращений. В примере, приведенном выше, даны полные координаты точки.

Сокращенные координаты применяются для ускоре­ния целеуказания по топографической карте. В этом случае указывают только десятки и единицы кило­метров и метры, например, х = 50 450; у = 20 840. Сокращенные координаты нельзя применять, если район действий охватывает пространство протяжен­ностью более 100 км по широте или долготе.

Координатная (километровая) сетка (рис.2.2) - сетка квадратов на топографических картах, образо­ванная горизонтальными и вертикальными линиями, проведенными параллельно осям прямоугольных ко­ординат через определенные интервалы: на карте мас­штаба 1:25000 - через 4 см, на картах масштабов 1:50000, 1:100000 и 1:200000 - через 2 см. Эти линии называются километровыми.

Рис. 2.2 Координатная (километровая) сетка на топографических картах различных масштабов

На карте масштаба 1:500000 координатная сетка полностью не показывается, наносятся только выходы километровых линий по сторонам рамки (через 2 см). При необходимости по этим выходам координатная сетка может быть прочерчена на карте.

Координатная сетка используется для определения прямоугольных координат и нанесения на карту точек, объектов, целей по их координатам, для целеуказания и отыскания на карте различных объектов (пунктов), для ориентирования карты на местности, измерения дирекционных углов, приближенного определения рас­стояний и площадей.

Километровые линии на картах подписываются у их выходов за рамкой листа и в девяти местах внутри листа карты. Ближайшие к углам рамки километро­вые линии, а также ближайшее к северо-западному углу пересечение линий подписываются полностью, остальные сокращенно, двумя цифрами (указываются только десятки и единицы километров). Подписи у го­ризонтальных линий соответствуют расстояниям от оси ординат (от экватора) в километрах. Например, подпись 6082 в правом верхнем углу (рис.2.3) показывает, что данная линия отстоит от экватора на удалении 6 082 км.

Подписи у вертикальных линий обозначают номер зоны (одна или две первые цифры) и расстояние в километрах (всегда три цифры) от начала координат, условно перенесенного к западу от среднего меридиана на 500 км. Например, подпись 4308 в левом верхнем углу означает: 4 - номер зоны, 308 - расстояние от условного начала координат в километрах.

Рис. 2.3 Дополнительная координатная сетка

Дополнительная координатная (километровая) сетка предназначается для преобразования координат одной зоны в систему координат другой, соседней зоны. Она может быть нанесена на топографических картах масштабов 1:25000, 1:50000, 1:100000 и 1:200000 по выходам километровых линий в смежной западной или восточной зоне. Выходы километровых линий в виде черточек с соответствующими подписями даются на картах, расположенных на протяжении 2° к восто­ку и западу от граничных меридианов зоны.

На рис.2.3 черточки на внешней стороне западной рамки с подписями 81 6082 и на северной стороне рамки с подписями 3693 94 95 обозначают выходы километровых линий в системе координат смежной (третьей) зоны. При необходимости дополнительная координатная сетка прочерчивается на листе карты путем соединения одноименных черточек на противоположных сторонах рамки. Вновь построенная сетка является продолжением километровой сетки листа карты смежной зоны и должна полностью совпадать (смыкаться) с ней при склейке карты.

Определение прямоугольных координат точек по карте . Вначале измеряют по перпендикуляру расстоя­ние от точки до нижней километровой линии, по мас­штабу определяют его действительную величину в метрах и приписывают справа к подписи километровой линии. При длине отрезка более километра вначале суммируют километры, а затем также приписывают число метров справа. Это будет координата х (абсцисса). Таким же образом определяют и координату у (ординату), только расстояние от точки измеряют до левой стороны квадрата.

Пример определения координат точки А показан на рис.2.4: х = 5 877 100; у = 3 302 700. Здесь же дан пример определения координат точ­ки В , расположенной у рамки листа карты в неполном квадрате: х = 5 874 850; у = 3 298 800.

Рис. 2.4 Определение прямоугольных координат точек по карте

Измерения выполняют циркулем-измерителем, ли­нейкой или координатомером. Простейшим координатомером служит офицерская линейка, на двух взаимно перпендикулярных краях которой имеются милли­метровые деления и надписи х и у.

При определении координат координатомер накла­дывают на квадрат, в котором располагается точка, и, совместив вертикальную шкалу с его левой стороной, а горизонтальную - с точкой, как показано на рис.2.4, снимают отсчеты.

Отсчеты в миллиметрах (десятые миллиметра от­считывают на глаз) в соответствии с масштабом кар­ты преобразуют в действительные величины - километры и метры, а затем величину, полученную по вер­тикальной шкале, суммируют (если она больше кило­метра) с оцифровкой нижней стороны квадрата или приписывают к ней справа (если величина меньше километра). Это будет координата х точки.

Таким же образом получают и координату у - ве­личину, соответствующую отсчету по горизонтальной шкале, только суммирование производят с оцифровкой левой стороны квадрата.

На рис.2.4 показан пример определения прямоуголь­ных координат точки С: х = 5 873 300; у = 3 300 800.

Нанесение точек на карту по прямоугольным коор­динатам. Прежде всего, по координатам в километрах и оцифровкам километровых линий находят на карте квадрат, в котором должна быть расположена точка.

Квадрат местонахождения точки на карте масш­таба 1:50000, где километровые линии проведены через 1 км, находят непосредственно по координатам объекта в километрах. На карте масштаба 1:100000 километровые линии проведены через 2 км и подпи­саны четными числами, поэтому если одна или две координаты точки в. километрах нечетные числа, то нужно находить квадрат, стороны которого подписаны числами на единицу меньше соответствующей координаты в километрах.

На карте масштаба 1:200000 километровые линии проведены через 4 км и подписаны числами, крат­ными 4. Они могут быть меньше соответствующей ко­ординаты точки на 1, 2 или 3 км. Например, если даны координаты точки (в километрах) х = 6755 и у = 4613, то стороны квадрата будут иметь оцифровки 6752 и 4612.

После нахождения квадрата, в котором располо­жена точка, рассчитывают удаление ее от нижней сто­роны квадрата и полученное расстояние откладывают в масштабе карты от нижних углов квадрата вверх. К полученным точкам прикладывают линейку и от левой стороны квадрата также в масштабе карты от­кладывают расстояние, равное удалению объекта от этой стороны.

На рис.2.5 показан пример нанесения на карту точки А по координатам х = 3 768 850, у = 29 457 500.

Рис. 2.5 Нанесение точек на карту по прямоугольным координатам

При работе с координатомером вначале также на­ходят квадрат, в котором расположена точка. На этот квадрат накладывают координатомер, совмещают его вертикальную шкалу с западной стороной квадрата так, чтобы против нижней стороны квадрата был от­счет, соответствующий координате х. Затем, не изме­няя положения координатомера, находят на горизон­тальной шкале отсчет, соответствующий координате у. Точка против отсчета покажет ее местоположение, со­ответствующее данным координатам.

На рис.2.5 показан пример нанесения на карту точки В, расположенной в неполном квадрате, по ко­ординатам х = 3 765 500; у = 29 457 650.

В данном случае координатомер наложен так, что горизонтальная шкала его совмещена с северной сторо­ной квадрата, а отсчет против западной его стороны соответствует разности координаты у точки и оцифровки этой стороны (29 457 км 650 м - 29 456 км = 1 км 650 м). Отсчет, соответствующий разности оцифровки северной стороны квадрата и координаты х (3766 км - 3765км 500 м), отложен по вертикальной шкале вниз. Местоположение точки В будет против штриха у отсчета 500 м.

§ 1.2.2. Определение географических координат по карте

Напомним, что географические координаты (широта и долгота) – это угловые величины, определяющие положение объектов на земной поверхности и на карте. При этом широта точки - это угол, составленный плоскостью экватора и нормалью к поверхности земного эллипсоида, проходящей через данную точку. Счет широт ведется по дуге меридиана от экватора к полюсам от 0 до 90°; в северном полушарии широты называют северными (положительными), в южном - южными (отрицательными).

Долгота точки - это двугранный угол между плоскостью Гринвичского меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Счет долготы ведется по дуге экватора или параллели в обе стороны от начального меридиана, от 0 до 180°. Долготу точек, расположенных к востоку от Гринвича до 180°, называют восточной (положительной), к западу - западной (отрицательной).

Географическая (картографическая, градусная) сетка - изображение на карте линий параллелей и меридианов; используется для определения географических (геодезических) координат точек (объектов) и целеуказания. На топографических картах линии параллелей и меридианов являются внутренними рамками листов; их широта и долгота подписываются на углах каждого листа. Географическая сетка полностью показывается лишь на топографических картах масштаба 1:500000 (параллели проведены через 30", а меридианы - через 20") и 1:1000000 (параллели проведены через 1°, а меридианы - через 40"). Внутри каждого листа карты на линиях параллелей и меридианов подписаны их широта и долгота, которые позволяют определять географические координаты на большой склейке карт.

На картах масштабов 1:25000, 1:50000, 1:100000 и 1:200000 стороны рамок разделены на отрезки, равные в градусной мере 1". Минутные отрезки оттенены через один и разделены точками (за исключением карты масштаба 1:200000) на части по 10". Кроме того, внутри каждого листа карт масштабов 1:50000 и 1:100000 показывается пересечение средних параллели и меридиана и дается их оцифровка в градусах и минутах, а вдоль внутренней рамки даны выходы минутных делений штрихами длиной 2-3 мм, по которым можно прочертить параллели и меридианы на карте, склеенной из нескольких листов.

Если территория, на которую создана карта, находится в западном полушарии, то в северо-западном углу рамки листа правее подписи долготы меридиана помещается надпись «К западу от Гринвича».

Определение географических координат точки по карте производится по ближайшим к ней параллели и меридиану, широта и долгота которых известны. Для этого на картах, масштабов 1:25000 - 1:200000 следует предварительно провести южнее точки параллель и западнее - меридиан, соединив линиями соответствующие штрихи по сторонам рамки листа (рис.2.6). Затем от проведенных линий берут отрезки до определяемой точки (Аа 1 Аа 2), прикладывают их к градусным шкалам на сторонах рамки и производят отсчеты. В примере на рис.1.2.6 точка А имеет координаты В = 54°35"40" северной широты, L = 37°41"30" восточной долготы.

Нанесение точки на карту по географическим координатам . На западной и восточной сторонах рамки листа карты отмечают черточками отсчеты, соответствующие широте точки. Отсчет широты начинают от оцифровки южной стороны рамки и продолжают по минутным и секундным промежуткам. Затем через эти черточки проводят линию - параллель точки.

Таким же образом строят и меридиан точки, проходящий через точку, только долготу его отсчитывают по южной и северной сторонам рамки. Пересечение параллели и меридиана укажет положение данной точки на карте. На рис.2.6 дан пример нанесения на карту точки М по координатам В = 54°38,4" с.ш., L = 37°34,4" в.д.

Рис. 2.6 Определение географических координат по карте и нанесение точек на карту по географическим координатам

§ 1.2.3. Определение азимутов и дирекционных углов

Как было указано выше, в силу особенностей формы, внутреннего строения и движения в пространстве земной эллипсоид имеет истинные (географические) и магнитные полюса, не совпадающие друг с другом.

Северный и Южный географические полюсы - это точки, через которые проходит ось вращения земного шара, а Северный и Южный магнитные полюсы – это полюсы гигантского магнита, которым, собственно, является Земля, причем Северный магнитный полюс (≈ 74°с.ш., 100°з.д.) и Южный магнитный полюс (≈ 69°ю.ш., 144°в.д.) постепенно дрейфуют и, соответственно, не имеют постоянных координат. В этой связи важно понимать, что магнитная стрелка компаса указывает именно на магнитный, а не на истинный (географический) полюс.

Таким образом, существуют истинный и магнитный полюсы, не совпадающие между собой, соответственно этому существуют истинный (географический) и магнитный меридианы . И от того и от другого можно отсчитывать направление на нужный объект: в одном случае наблюдатель будет иметь дело с истинным азимутом, в другом - с магнитным.

Рис. 2.7 Истинный азимут А, дирекционный угол α, и сближение меридианов γ

Истинный азимут - это угол А (рис.2.7), измеряемый по ходу часовой стрелки от 0 до 360° между северным направлением истинного (географического) меридиана и направлением на определяемый пункт.

Магнитный азимут - это угол А м , измеряемый по ходу часовой стрелки от 0 до 360° между заданным (выбранным) направлением и направлением на Север на местности .

Обратный азимут - азимут (истинный, магнитный) направления, противоположного определяемому (прямому). Он отличается от прямого на 180°, и его мож­но отсчитать по компасу против указателя у прорези.

Понятно, что истинный и магнитный азимуты отличаются, как минимум, на ту же самую величину, на которую магнитный меридиан отличается от истинного. Эта величина называется магнитным склонением. Другими словами, магнитное склонение – угол δ (дельта ) между истинным и магнитным меридианами.

На величину магнитного склонения оказывают влияние различные магнитные аномалии (залежи руд, подземные потоки и т.д.), суточ­ные, годовые и вековые колебания, а также временные возмущения под действием магнитных бурь. Величина магнитного склонения и его годовые измене­ния указаны на каждом листе топографической карты. Суточное колебание магнитного склонения достигает 0,3° и при точных измерениях магнитного азимута учитывается по графику поправок, составленному в за­висимости от времени суток. На картах масштабов 1:500000 и 1:1000000 по­казываются районы магнитных аномалий, и в каждом из них подписывается значение амплитуды колебания магнитного склонения. Если стрелка компаса отклоняется от истинного меридиана к востоку, магнитное склонение называют восточным (положительным), если стрелка отклоняется к западу, склонение называют западным (отрицательным). Соответственно, восточное склонение часто обозначают знаком «+ », западное - знаком «- ».

Дирекционный угол - это угол α (альфа ), измеряемый на карте по ходу часовой стрелки от 0 до 360° между северным направлением вертикальной линии координатной сетки и направлением на определяемый пункт. Другими словами, дирекционный угол - это угол между заданным (выбранным) направлением и направлением на Север на карте (рис.2.7). Дирекционные углы измеряются по карте, а также определяются по измеренным на местности магнитным или истинным азимутам.

Рис. 2.8 Измерение дирекционного угла транспортиром

Измерение и построение дирекционных углов на карте производится с помощью транспортира (рис.2.8).

Чтобы измерить на карте дирекционный угол какого-нибудь направления , надо наложить на нее транспортир так, чтобы середина его линейки, отмеченная штрихом, совпала с точкой пересечения определяемого направления с вертикальной километровой линией сетки, а край линейки (т.е. деления 0 и 180° на транспортире) совместился с этой линией. Затем следует отсчитать по шкале транспортира угол по ходу часовой стрелки от северного направления километровой линии до определяемого направления.

Для построения на карте в какой-либо точке дирекционного угла проводят через эту точку прямую, параллельную вертикальным линиям километровой сетки, и от этой прямой строят заданный дирекционный угол.

Следует учитывать, что средняя ошибка измерения угла транспортиром, имеющимся на офицерской линейке, составляет 0,5°.

Значения истинного азимута и дирекционного угла отличаются друг от друга на величину сближения меридианов. Сближение меридианов - угол ? (гамма ) между се­верным направлением истинного меридиана данной точки и вертикальной линией координатной сетки (рис.2.7). Сближение меридианов отсчитывается от северного направления истинного меридиана до северного направления вертикальной линии сетки. Для точек, распо­ложенных восточнее среднего меридиана зоны, величи­на сближения положительная, а для точек, располо­женных западнее, - отрицательная. Величина сближения меридианов на осевом мериди­ане зоны равна нулю и возрастает с удалением от среднего меридиана зоны и от экватора, при этом ее максималь­ное значение не превышает 3°.

Сближение меридианов, указываемое на топографи­ческих картах, относится к средней (центральной) точке листа; величина ее в пределах листа карты мас­штаба 1:100000 на средних широтах у западной или восточной рамки может отличаться на 10-15" от значения, подписанного на карте.

Переход от дирекционного угла к магнитному ази­муту и обратно может производиться различными способами: по формуле, с учетом годового изменения магнитного склонения, по графической схеме. Удобен переход через поправку направления. Необходимые данные для этого имеются на каждом листе карты масштабов 1:25000-1:200000 в спе­циальной текстовой справке и графической схеме, помещаемых на полях листа в левом нижнем углу (рис.2.9).

Рис. 2.9 Данные о величине поправки направления

При этом в специальной текстовой справке ключевой фразой является: «Поправка в дирекционный угол при переходе к магнитному азимуту плюс (минус) …», также важен угол между «стрелочкой» и «вилочкой»:

• если «вилочка» слева, а «стрелочка» справа (рис.2.10-А), то склонение восточное и при переходе от дирекционного угла к азимуту поправка (2°15" + 6°15" = 8°30" ) от величины измеренного дирекционного угла отнимается прибавляется );
• если «вилочка» справа, а «стрелочка» слева (рис.2.10-Б), то склонение западное и при переходе от дирекционного угла к азимуту поправка (3°01" + 1°48" = 4°49" ) к величине измеренного дирекционного угла прибавляется (соответственно, при переходе от азимута к дирекционному углу, поправка отнимается ).

Рис. 2.10 Внесение поправки

Внимание! Невнесение поправки в дирекционный угол или магнитный азимут, особенно при больших расстояниях и крупных масштабах карт, ведет к значительным ошибкам в определении координат, промежуточных и конечных точек маршрута.

Каждая точка поверхности планеты имеет определенное положение, которому соответствует собственная координата по широте и долготе. Она находится на пересечении сферических дуг меридиана, отвечающего за долготу, с параллелью, что соответствует широте. Обозначается парой угловых величин, выраженных в градусах, минутах, секундах, что имеет определение системы координат.

Широта и долгота - это географический аспект плоскости или сферы, перенесенный на топографические изображения. Для более точного нахождения какого-либо пункта берется во внимание также его высота над уровнем моря, что позволяет найти его в трехмерном пространстве.

Необходимость найти точку по координатам широты и долготы возникает по долгу службы и по роду занятий у спасателей, геологов, военных, моряков, археологов, летчиков и водителей, но может понадобиться и туристам, путешественникам, искателям, исследователям.

Что такое широта и как ее найти

Широтой называют расстояние от объекта до линии экватора. Имеряется в угловых единицах (таких как градус, град, минута, секунда и т.д.). Широта на карте либо глобусе обозначается горизонтальными параллелями - линиями, описывающими окружность параллельно экватору и сходящимися в виде ряда сужающихся колец к полюсам.

Поэтому различают широту северную - это вся часть земной поверхности севернее экватора, а также южную - это вся часть поверхности планеты южнее экватора. Экватор - нулевая, самая длинная параллель.

• Параллели от линии экватора к северному полюсу принято считать положительной величиной от 0° до 90°, где 0° - это собственно сам экватор, а 90° - это вершина северного полюса. Они считаются как северная широта (с.ш.).
• Параллели, исходящие от экватора в сторону южного полюса, обозначены отрицательной величиной от 0° до -90°, где -90° - это место южного полюса. Они считаются как южная широта (ю.ш.).
• На глобусе параллели изображаются опоясывающими шар окружностями, которые уменьшаются с их приближением к полюсам.
• Все пункты на одной параллели будут обозначаться единой широтой, но различной долготой.
  На картах, исходя из их масштаба, параллели имеют форму горизонтальных, изогнутых дугой, полос - чем меньше масштаб, тем прямее изображена полоса параллели, а чем крупнее - тем она более изогнута.

Запомните! Чем ближе к экватору располагается заданная местность, тем меньшей будет ее широта.

Что такое долгота и как ее найти

Долгота - это величина, на которую удалено положение заданной местности относительно Гринвича, то есть нулевого меридиана.

Долготе аналогично присуще измерение в угловых единицах, только с 0° до 180° и с приставкой - восточная либо западная.

• Нулевой меридиан Гринвича вертикально опоясывает шар Земли, проходя через оба полюса, разделяя его на западное и восточное полушария.
• Каждая из частей, находящихся к западу от Гринвича (в западном полушарии) , будет носить обозначение западной долготы (з.п.).
• Каждая из частей, удаленная от Гринвича на восток и расположенная в восточном полушарии, будет носить обозначение восточной долготы (в.п.).
• Нахождение каждой точки по одному меридиану имеют единую долготу, но различную широту.
• Меридианы нанесены на карты в виде вертикальных полос, изогнутых в форме дуги. Чем мельче масштаб карты, тем прямее будет полоса меридиана.

Как найти координаты заданной точки по карте

Зачастую приходится узнавать координаты пункта, который расположен на карте в квадрате между двумя ближайшими параллелями и меридианами. Приблизительные данные можно получить на глазок, оценив последовательно шаг в градусах между нанесенными на карту линиями в интересующем районе, а затем сопоставив удаленность от них искомой местности. Для точных вычислений понадобятся карандаш с линейкой, или же циркуль.

• За исходные данные берем обозначения ближайших к нашей точке параллели с меридианом.
• Далее смотрим шаг между их полосами в градусах.
• Потом смотрим величину их шага по карте в см.
• Измеряем линейкой в см расстояние от заданной точки до ближайшей параллели, а также расстояние между этой линией и соседней, переводим в градусы и берем во внимание разницу - вычитая от большей, либо прибавляя к меньшей.
• Таким образом получаем широту.

Пример! Расстояние между параллелями 40° и 50°, среди которых находится наша местность, составляет 2 см либо 20 мм, а шаг между ними - 10°. Соответственно, 1° равен 2 мм. Наша точка удалена от сороковой параллели на 0,5 см либо 5 мм. Находим градусы до нашей местности 5/2 = 2,5°, которые нужно прибавить к значению ближайшей параллели: 40° + 2,5° = 42,5° - это наша северная широта заданной точки. В южном полушарии вычисления аналогичны, но результат имеет отрицательный знак.

Аналогично находим долготу - если ближайший меридиан находится дальше от Гринвича, а заданный пункт ближе - то разницу вычитаем, если меридиан к Гринвичу ближе, а пункт дальше - то прибавляем.

Если под рукой нашелся только циркуль, то его его кончиками фиксируется каждый из отрезков, а распор переносится на масштаб.

Похожим образом производятся вычисления координат на поверхности глобуса.